流体模拟《Fluid Simulation for Computer Graphics 》——从入门到放弃(一)概述

搞个从入门到放弃系列记录一下,,入门太难了,,一堆作业还没写,,希望可以学会一点点

前排放上这本77页∑(゚Д゚)硕士论文的下载地址:《Fluid Simulation for Computer Graphics
》—— dr. R. T. Tan
,传说中的流体模拟入门书,需要数值分析基础

最后,哪里理解错误啥的请指出3Q


1 Introduction

一个好的流体模型应该易于使用并且产生高度真实的结果。

计算机流体力学(CFD)模拟气体和其他流体(比如水),图形学的流体模拟是CFD的一部分,它和更通用的CFD的主要区别是,图形学只要看起来对实际物理上不那么对也没事。由于捕获流体复杂运动的计算量很大,所以一般都是离线的。

现在主要有两种解决流体方程的基本方法:

  • 基于网格的方法(欧拉视角)
  • 基于粒子的方法(拉格朗日视角)

通过将网格分辨率或者粒子数减少可以更快,但是这是以质量的降低为代价的,(飞溅和倾覆波之类就没了,因为高度场无法捕捉它们),所以现在研究的重点是在提高效率的基础上提高或保证质量。

2 Related work

欧拉流体模拟的早期工作:(对应的论文就不放了,下同,如果有需要的话可以直接去看原文的参考文献部分)

  • 使用有限差分求解Navier-Stokes方程
  • 用于平流的半拉格朗日方法
  • 结合拉格朗日粒子和水平集方法以追踪液体的自由表面

流体模拟可以分为四个主要部分:advection(对流),surface tracking(表面跟踪),pressure projection(压力投影)和fluid-solid interaction(流固相互作用)。

以下是各个部分已有的相关工作:(中文字我都认得,,连在一起我啥也不晓得!?(・_・;?)

2.1 advection

  • 一种简单的对流方程离散化的特征方法
  • 半拉格朗日方法,可以无条件保持稳定,最简单的半拉格朗日方法在时空上都是一阶精度(可以通过差值来提高精度,但这样会增加这个方法的复杂性和计算量,尤其是高阶多项式差值需要限制器来避免振荡和整个流体模拟可能的不确定因素)
  • 改善半拉格朗日保真度的一个方法是通过辅助信息,用于模拟烟雾小尺度滚动特征的涡度限制可以用来减轻大量耗散,从而使视觉上错综复杂,尽管它是非物质流(使用涡旋粒子的也可以)
  • 另一个方法是以较高阶的精度追踪粒子,用改进的MacCormack方法可以把半拉格朗日方法提高到二阶精度

2.2 surface tracking

  • 在水平集方法中,隐式材料的边界/表面由一个标量场的零集给出
  • 为了减小体积损失,在流体表面两侧都增加了粒子以校正水平集
  • 除了水平集外,流体表面的其他表示有:流体体积方法、基于密度的方法、显式三角网格

2.3 pressure projection

  • 利用重影流体方法来提高自由表面附近压力投影的精度
  • 在许多情况下,压力投影是整个流体模拟中最慢的部分,因为它要在每个时间步长求解一个大型线性系统,处理共轭梯度方法(PCG)常用与有效处理这个问题
  • 欧拉网格的规则性使多网格方法成为PCG的有效替代方法
  • 也可以结合这两种方法,使用一个multigrid V-Cycle作为共轭梯度的前置条件
  • 为了加速多网格方法,修改限制和延伸模版,只考虑粗糙单元表面的速度

2.4 fluid-solid interaction

  • 流体的复杂有趣的运动通常是由其与固体环境的相互作用引起的,因此正确处理固体边界一直是一个活跃的研究领域
  • 用流体体积分数方法来准确的处理双向刚体相互作用
  • 流体单元以及在压力求解中被刚体占据的单元
  • 将流体运动和一个刚体动量组合成一个线性系统并同时求解(这个方法可扩展到软体-流体相互作用),然后重新公式化以保存动量,最后生成对称系统矩阵
  • 流体与布和薄壳的双向相互作用
  • 使用变分公式能够用亚格子形式精度处理流固相互作用

2.5 Other Approaches

  • 基于粒子的方法
  • lattice-Boltzmann(点阵-玻尔兹曼)模型
  • 可以实现实时性能的:管道模型,2D波动方程,浅水方程
  • 高度场方法无法捕捉3D现象,目前只有少数研究者实现了交互速率下的3D流体模拟
  • 为了实现实时性能,将流体限制在没有一般的流固相对作用的较小的矩形内
  • 利用离散余弦变换来加快模拟速度
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